إجراء وتفسير اختبار T لعينة واحدة

إجراء وتفسير اختبار T لعينة واحدة

ما هو اختبار T للعينة الواحدة؟

يعد اختبار t المكون من عينة واحدة عضوًا في عائلة اختبار T. تقارن جميع الاختبارات في عائلة t-test الفروق في متوسط ​​درجات المستوى المستمر (الفاصل الزمني أو النسبة) ، البيانات الموزعة بشكل طبيعي. على عكس اختبارات t المستقلة أو التابعة للعينة ، فإن اختبار t لعينة واحدة يعمل بمتوسط ​​درجة واحدة فقط. يقارن اختبار t لعينة واحدة متوسط ​​عينة واحدة بقيمة محددة مسبقًا لتحديد ما إذا كان متوسط ​​العينة أكبر أو أقل من تلك القيمة بشكل ملحوظ.

يقارن اختبار t للعينة المستقلة متوسط ​​مجموعة متميزة بمتوسط ​​مجموعة أخرى. سيكون سؤال البحث كمثال لعينة اختبار t المستقلة ، " هل يختلف الأولاد والبنات في درجاتهم في اختبار SAT ؟" يقارن اختبار t للعينة التابعة بين درجتين أو قياسات متطابقة (مثل قبل مقابل بعد). سيكون سؤال البحث كمثال لعينة اختبار t ، " هل تتحسن درجات التلاميذ بعد تلقيهم دروسًا خصوصية ؟"

من ناحية أخرى ، يقارن اختبار t للعينة الواحدة متوسط ​​الدرجة الموجودة في عينة تمت ملاحظتها مع بعض القيمة المحددة مسبقًا أو الافتراضية. عادةً ما تكون القيمة الافتراضية هي متوسط ​​عدد السكان أو بعض القيم المشتقة نظريًا.

تتضمن بعض التطبيقات الممكنة لاختبار t لعينة واحدة اختبار عينة مقابل قيمة محددة مسبقًا أو متوقعة ، أو اختبار عينة مقابل معيار معين ، أو اختبار نتائج تجربة مكررة مقابل الدراسة الأصلية. على سبيل المثال ، قد يرغب الباحث في تحديد ما إذا كان متوسط ​​سن التقاعد في مجموعة سكانية معينة هو 65 أم لا. يقوم الباحث بسحب عينة تمثيلية للأشخاص الذين يدخلون التقاعد ويسألون في أي سن تقاعدوا. يمكن بعد ذلك إجراء اختبار t لعينة واحدة لمقارنة متوسط ​​العمر الذي تم الحصول عليه في العينة (على سبيل المثال ، 63) بقيمة الاختبار الافتراضية البالغة 65. يحدد اختبار t ما إذا كان الاختلاف الذي نجده في العينة أكبر مما لدينا نتوقع أن نرى بالصدفة.

اختبار T لعينة واحدة في برنامج SPSS

في هذا المثال ، سنجري اختبار t لعينة واحدة لتحديد ما إذا كان متوسط ​​عمر مجموعة من الطلاب أكبر أو أقل من 9.5 سنوات بشكل ملحوظ.

قبل أن نجري بالفعل اختبار t لعينة واحدة ، فإن خطوتنا الأولى هي التحقق من التوزيع الطبيعي. يمكن القيام بذلك باستخدام مخطط QQ (الموجود تحت تحليل> الإحصاء الوصفي في SPSS). ثم نضيف ببساطة المتغير الذي نريد اختباره (العمر) إلى المربع ونؤكد أن توزيع الاختبار مضبوط على عادي . سيؤدي هذا إلى إنشاء الرسم التخطيطي الذي تراه أدناه. يوضح الناتج أن القيم الصغيرة والقيم الكبيرة تنحرف إلى حد ما عن الوضع الطبيعي. كتحقق إضافي ، يمكننا إجراء اختبار Kolmogorov-Smirnov (KS) لاختبار الفرضية الصفرية بأن المتغير يتم توزيعه بشكل طبيعي. نجد هنا أن اختبار KS ليس مهمًا ؛ وبالتالي ، لا يمكننا رفض الفرضية الصفرية وقد نفترض أن العمر يتم توزيعه بشكل طبيعي.

دعنا ننتقل إلى اختبار t المكون من عينة واحدة ، والذي يمكن العثور عليه في تحليل> مقارنة الوسائل> اختبار T لعينة واحدة ...

يعتبر مربع الحوار t-test المكون من عينة واحدة بسيطًا إلى حد ما. نضيف عمر متغير الاختبار إلى قائمة متغيرات الاختبار ثم ندخل قيمة الاختبار . في حالتنا ، تبلغ قيمة الاختبار الافتراضية 9.5. خيارات الحوار ... تعطينا الإعداد الخاص بكيفية إدارة القيم المفقودة وأيضًا فرصة تحديد عرض فاصل الثقة المستخدم للاختبار.

بمجرد تعيين جميع الخيارات المناسبة ، انقر فوق " موافق" لتشغيل التحليل. يوضح الشكل أدناه الإخراج. يعرض قسم "إحصائيات العينة الواحدة" إحصائيات وصفية للعينة ، بما في ذلك المتوسط ​​الذي تتم مقارنته بقيمة الاختبار. يُظهر قسم "اختبار العينة الواحدة" نتائج اختبار t. في هذه الحالة ، فإن الفرضية الصفرية هي أن متوسط ​​العينة يساوي 9.5. لغرض هذا المثال ، سنقوم بتعيين مستوى الدلالة (alpha) الخاص بنا على 0.05. سيج. يعرض العمود قيمة p للاختبار. تظهر النتائج أن قيمة p (.592) أكبر من 0.05. يشير هذا إلى أنه لا يمكن رفض فرضية العدم ، وأن عمر العينة لا يختلف كثيرًا عن 9.5.

إجراء وتفسير ANCOVA أحادي الاتجاه

ما هو ANCOVA أحادي الاتجاه؟

ANCOVA قصيرة ل أحد alysis من كوفا riance. تحليل التباين هو مزيج من ANOVA وتحليل الانحدار.

بشكل أساسي ، يفحص ANCOVA تأثير المتغير المستقل على المتغير التابع بينما يزيل تأثير العامل المتغير. تجري ANCOVA أولاً انحداراً للمتغير المستقل (أي المتغير المشترك) على المتغير التابع. تخضع القيم المتبقية (التباين غير المبرر في نموذج الانحدار) إلى ANOVA. وهكذا يختبر ANCOVA ما إذا كان المتغير المستقل لا يزال يؤثر على المتغير التابع بعد إزالة تأثير المتغير (المتغيرات). يمكن أن يشتمل ANCOVA أحادي الاتجاه على أكثر من متغير مشترك ، بينما يتعامل SPSS مع ما يصل إلى عشرة. يحتوي نموذج ANCOVA على أكثر من متغير واحد ومن الممكن حساب ANCOVA أحادي الاتجاه باستخدام التباينات تمامًا كما هو الحال في ANOVA لتحديد تأثير كل متغير مشترك.

يعد ANCOVA مفيدًا للغاية لأنه (1) يشرح التباين داخل المجموعة لـ ANOVA ، و (2) يتحكم في العوامل المربكة. أولاً ، كما هو موضح في الفصل الخاص بـ ANOVA ، فإن تحليل التباين يقسم التباين الكلي للمتغير التابع إلى:

1. يفسر التباين بواسطة المتغير المستقل (ويسمى أيضًا التباين بين المجموعات)

2. تباين غير مفسر (يسمى أيضًا داخل فرق المجموعة)

ينظر ANCOVA في التباين غير المبرر ويحاول شرح بعضه مع المتغير (المتغيرات). وبالتالي فإنه يزيد من قوة ANOVA من خلال شرح المزيد من التباين في النموذج.

لاحظ أنه تمامًا كما هو الحال في تحليل الانحدار وجميع النماذج الخطية ، قد يحدث الإفراط في التركيب. أي أنه كلما زاد عدد المتغيرات المشتركة التي تدخلها في ANCOVA ، زاد التباين الذي سيوضحه ، ولكن كلما قلت درجات الحرية التي يتمتع بها النموذج. وبالتالي ، فإن إدخال متغير مشترك ضعيف في ANCOVA يقلل من القوة الإحصائية للتحليل بدلاً من زيادتها.

ثانيًا ، يلغي ANCOVA تأثير المتغيرات المشتركة على العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير الذي يتم اختباره باستخدام ANOVA. المفهوم مشابه جدًا لتحليل الارتباط الجزئي - فهو تقنيًا انحدار وترابط شبه جزئي.

يحتاج ANCOVA أحادي الاتجاه إلى ثلاثة متغيرات على الأقل. هذه المتغيرات هي:

المتغير المستقل ، الذي يجمع الحالات في مجموعتين أو أكثر. يجب أن يكون المتغير المستقل على الأقل من المقياس الاسمي.

المتغير التابع ، والذي يتأثر بالمتغير المستقل. يجب أن يكون مقياس المستوى المستمر (بيانات الفاصل الزمني أو النسبة). أيضًا ، يجب أن يكون طبيعيًا متماثلًا ومتعدد المتغيرات.

المتغير المشترك أو المتغير الذي يخفف تأثير المستقل على المتغير التابع. يجب أن يكون المتغير المشترك متغيرًا على مستوى مستمر (بيانات الفاصل الزمني أو النسبة). أحيانًا ما يُطلق على المتغير المشترك أيضًا عامل الخلط أو المتغير المصاحب. غالبًا ما يكون متغير ANCOVA قيمة اختبار مسبق أو خط أساس.

الأسئلة النموذجية التي يجيب عليها ANCOVA هي كما يلي:

الطب - هل الدواء يعمل؟ هل يختلف متوسط ​​العمر المتوقع بشكل كبير بين المجموعات الثلاث التي تلقت الدواء مقابل المنتج الثابت مقابل المجموعة الضابطة؟ يمكن الإجابة على هذا السؤال باستخدام ANOVA. يسمح ANCOVA بالتحكم الإضافي في المتغيرات المشتركة التي قد تؤثر على النتيجة ولكن لا علاقة لها بالدواء ، على سبيل المثال صحة نمط الحياة أو أنشطة المخاطرة أو العمر.

علم الاجتماع - هل الأغنياء أكثر سعادة؟ هل تشير فئات الدخل المختلفة إلى اختلاف كبير في الرضا عن الحياة؟ يمكن الإجابة على هذا السؤال باستخدام ANOVA. بالإضافة إلى ضوابط ANCOVA للعوامل المربكة التي قد تؤثر على الرضا عن الحياة ، على سبيل المثال ، الحالة الاجتماعية أو الرضا الوظيفي أو نظام الدعم الاجتماعي.

الدراسات الإدارية - ما الذي يجعل الشركة أكثر ربحية؟ دورة إستراتيجية مدتها عام أو ثلاث أو خمس سنوات؟ بينما يجيب ANOVA على السؤال أعلاه ، يتحكم ANCOVA في تأثيرات معتدلة إضافية ، على سبيل المثال حجم الشركة ودورانها ومؤشرات سوق الأسهم.

ANCOVA أحادي الاتجاه في SPSS

يعد ANCOVA أحادي الاتجاه جزءًا من النماذج الخطية العامة (GLM) في SPSS. تحتوي إجراءات GLM في SPSS على القدرة على تضمين 1-10 متغيرات مشتركة في نموذج ANOVA. بدون متغير مشترك ، يحسب إجراء GLM نفس النتائج مثل ANOVA. علاوة على ذلك ، يسمح إجراء GLM بتحديد نماذج عوامل عشوائية ، والتي لا تعد جزءًا من تصميم ANCOVA. يجب تحديد مستويات القياس في SPSS حتى يعمل إجراء GLM بشكل صحيح.

سؤال البحث لهذا المثال كالتالي:

هل هناك فرق في درجات اختبار الرياضيات القياسي بين الطلاب الذين اجتازوا الاختبار والطلاب الذين فشلوا في الاختبار ، عندما نتحكم في قدرات القراءة؟

يمكن العثور على ANCOVA أحادي الاتجاه في تحليل / نموذج خطي عام / متغير أحادي ...

هذا يفتح مربع حوار GLM ، والذي يسمح لنا بتحديد أي نموذج خطي. عن طريق-ANCOVA واحدة ونحن بحاجة إلى إضافة المتغير المستقل (عامل امتحان ) إلى قائمة من العوامل الثابتة. [ تذكر أن العامل ثابت ، إذا تم التلاعب به عن عمد وليس فقط بشكل عشوائي من السكان. في مثال ANCOVA هذا هو الحال. وهذا أيضًا يجعل ANCOVA هو النموذج المفضل عند تحليل الارتباطات شبه الجزئية في التجربة ، بدلاً من تحليل الارتباط الجزئي الذي يتطلب بيانات عشوائية .]

المتغير التابع هو درجة اختبار الطلاب في الرياضيات ، والمتغير المشترك هو درجة القراءة.

في مربعات الحوار Model و Contrasts و Plots ، نترك جميع الإعدادات على الوضع الافتراضي. يتم تعطيل وظائف النشر الميدانية عند إدخال متغير مشترك واحد أو أكثر في التحليل. إذا كان الأمر مهمًا ، فبالنسبة إلى مستوى العامل الذي له التأثير الأكبر ، يمكن إضافة تباين إلى التحليل. إذا أردنا مقارنة جميع المجموعات بمجموعة معينة ، فنحن بحاجة إلى تحديد Simple كطريقة التباين. نحتاج أيضًا إلى تحديد ما إذا كان يجب أن تكون المجموعة الأولى أو الأخيرة هي المجموعة التي تتم مقارنة جميع المجموعات الأخرى بها. في مثالنا ، نريد مقارنة جميع المجموعات بمحاضرة الفصل ، وبالتالي نضيف اختبار التباين (بسيط) أولاً.

في مربع الحوار " خيارات" ... يمكننا تحديد ما إذا كان سيتم عرض إحصائيات إضافية (على سبيل المثال ، الإحصائيات الوصفية ، وتقديرات المعلمات ، واختبارات التجانس) ، ومستوى الأهمية الذي نحتاجه. يتيح لنا هذا الحوار أيضًا إضافة إجراءات لاحقة إلى ANCOVA أحادية الاتجاه. نستطيع أن نختار بين بونفيروني ، LSD و Sidak تعديلات للمقارنات متعددة من المتغيرات المشاركة.

إجراء وتفسير ANOVA أحادي الاتجاه

ما هو ANOVA أحادي الاتجاه؟

ANOVA قصيرة ل AN alysis O و VA riance. الغرض الرئيسي من ANOVA هو اختبار ما إذا كانت مجموعتان أو أكثر تختلفان عن بعضهما البعض بشكل كبير في واحدة أو أكثر من الخصائص.

بالنسبة لبعض الإحصائيين ، لا تنتهي ANOVA عند هذا الحد - فهم يفترضون علاقة السبب والنتيجة ويقولون أن واحدًا أو أكثر من المتغيرات المستقلة الخاضعة للرقابة (العوامل) تسبب اختلافًا كبيرًا في واحدة أو أكثر من الخصائص. الطريقة التي يعمل بها هذا هي أن العوامل تقوم بفرز نقاط البيانات في إحدى المجموعات ، وبالتالي تسبب الاختلاف في متوسط ​​قيمة المجموعات.

مثال: دعنا ندعي أن المرأة لديها في المتوسط ​​شعر أطول من الرجل. نجد عشرين طالبًا جامعيًا ونقيس طول شعرهم. بعد ذلك ، ادعى خبير إحصائي متحفظ أننا قمنا بقياس شعر عشر إناث وعشرة طلاب ، وأننا أجرينا تحليلاً للتباين ووجدنا أن متوسط ​​شعر الطالبات الجامعيات أطول بكثير من شعر زملائهن الطلاب الذكور.

قد يدعي الإحصائي الأكثر عدوانية أن الجنس له علاقة مباشرة بطول شعر الشخص. يقع معظم الإحصائيين في الفئة الثانية. من المفترض عمومًا أن ANOVA هي "تحليل التبعيات. " ويشار إلى هذا النحو لأنه هو اختبار لإثبات المفترضة علاقات السبب والنتيجة. بمصطلحات إحصائية أكثر ، تختبر تأثير واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة على واحد أو أكثر من المتغيرات التابعة. يفترض تأثير Y = f (x 1 ، x 2 ، x 3 ،… x n ).

ANOVA هو اختبار شائع ؛ إنه الاختبار الذي يجب استخدامه عند إجراء التجارب. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه لا يتطلب سوى مقياس اسمي للمتغيرات المستقلة - تتطلب الاختبارات متعددة المتغيرات الأخرى (على سبيل المثال ، تحليل الانحدار) مقياسًا على مستوى مستمر. يوضح الجدول التالي المقاييس المطلوبة لبعض الاختبارات المحددة.

متغير مستقل

قياس     غير متري

المتغير التابع     قياس     تراجع   أنوفا

غير متري         التحليل المميز    χ²

(ساحة تشي)

اختبار F و T-test و MANOVA كلها مشابهة لـ ANOVA. و F-اختبار هو اسم آخر لANOVA أن يقارن فقط الوسائل الإحصائية في مجموعتين. يحدث هذا إذا كان المتغير المستقل لـ ANOVA يحتوي على خطوتين عاملين فقط ، على سبيل المثال ذكر أو أنثى كجنس.

و T-اختبار يقارن الوسائل من اثنين (واثنين فقط) المجموعات عند الفروق ليست متساوية. تعد مساواة التباينات (وتسمى أيضًا التماثلية أو التجانس) أحد الافتراضات الرئيسية لتحليل التباين (انظر الافتراضات ، اختبار ليفين ، اختبار بارتليت). MANOVA لتقف على M ultivariate ان alysis س و فرجينيا riance. في حين أن ANOVA يمكن أن تحتوي على متغير مستقل واحد أو أكثر ، إلا أنها تحتوي دائمًا على متغير تابع واحد فقط. من ناحية أخرى ، يمكن أن تحتوي MANOVA على متغيرين تابعين أو أكثر.

أمثلة على الأسئلة النموذجية إجابات ANOVA هي كما يلي:

الطب - هل الدواء يعمل؟ هل يختلف متوسط ​​العمر المتوقع بشكل كبير بين المجموعات الثلاث التي تلقت الدواء مقابل المنتج الثابت مقابل المجموعة الضابطة؟

علم الاجتماع - هل الأغنياء أكثر سعادة؟ هل تشير فئات الدخل المختلفة إلى اختلاف كبير في الرضا عن الحياة؟

الدراسات الإدارية - ما الذي يجعل الشركة أكثر ربحية؟ دورة إستراتيجية مدتها عام أو ثلاث أو خمس سنوات؟

يسمح لك برنامج Intellectus بإجراء وتفسير تحليلك في دقائق. انقر فوق الارتباط أدناه لإنشاء حساب مجاني ، وابدأ في تحليل بياناتك الآن!

دعونا ننظر في سؤالنا البحثي من مثال دراسات التعليم. هل تختلف درجات اختبار الرياضيات الموحد بين الطلاب الذين اجتازوا الاختبار والطلاب الذين فشلوا في الاختبار النهائي؟ يشير هذا السؤال إلى أن المتغير المستقل هو نتيجة الاختبار (فشل مقابل اجتياز) والمتغير التابع لدينا هو النتيجة من اختبار الرياضيات. يجب علينا الآن التحقق من الافتراضات.

أولاً نقوم بفحص الحالة الطبيعية متعددة المتغيرات للمتغير التابع. يمكننا التحقق بيانيًا إما من خلال الرسم البياني ( تحليل / إحصائيات وصفية / ترددات ... ثم في مخططات القائمة ...) أو باستخدام مخطط QQ ( تحليل / إحصائيات وصفية / مخطط QQ ... ). تظهر كلتا المؤامرات توزيعًا طبيعيًا إلى حد ما ، مع وجود انحراف حول الوسط.

ثانيًا ، يمكننا اختبار الحالة الطبيعية متعددة المتغيرات باستخدام اختبار جودة Kolmogorov-Smirnov لاختبار الملاءمة ( تحليل / اختبار المستوى غير المستمر / الحوارات القديمة / نموذج واحد KS ... ). إن أحد البدائل لاختبار KS هو اختبار جودة Chi-Square لاختبار الملاءمة ، لكن اختبار KS أكثر قوة بالنسبة لمتغيرات المستوى المستمر.

اختبار KS ليس مهمًا (p = 0.075) وبالتالي لا يمكننا رفض الفرضية الصفرية بأن توزيع العينة طبيعي متعدد المتغيرات. يعد اختبار KS أحد الاختبارات القليلة التي تكون فيها النتيجة غير المهمة (p> 0.05) هي النتيجة المرجوة.

إذا لم تكن الحالة الطبيعية موجودة ، فيمكننا استبعاد القيم المتطرفة لإصلاح المشكلة ، أو توسيط المتغير عن طريق خصم المتوسط ​​، أو تطبيق تحويل غير خطي على المتغير لإنشاء فهرس.

يمكن العثور على ANOVA في SPSS في تحليل / مقارنة الوسائل / طريقة واحدة ANOVA .

في مربع حوار ANOVA ، نحتاج إلى تحديد نموذجنا. كما هو موضح في سؤال البحث الذي نريد اختباره ، فإن درجة اختبار الرياضيات هي المتغير التابع لدينا ونتيجة الاختبار هي المتغير المستقل لدينا. سيكون هذا كافيًا لإجراء تحليل أساسي. لكن مربع الحوار يحتوي على خيارين إضافيين حول التباين والاختبارات اللاحقة (تسمى أيضًا المقارنات المتعددة) والخيارات.

في خيارات مربع الحوار يمكننا تحديد إحصائيات إضافية. إذا وجدت أنه مفيد ، يمكنك تضمين إحصائيات وصفية قياسية. بشكل عام ، يجب عليك تحديد اختبار تجانس التباين (وهو اختبار ليفين للمثلية الجنسية) ، لأننا نجد في شجرة قراراتنا أن نتيجة هذا الاختبار هي المعيار الذي يقرر بين اختبار t و ANOVA.

خيارات

الاختبارات اللاحقة

تعد الاختبارات اللاحقة مفيدة إذا كان المتغير المستقل يتضمن أكثر من مجموعتين. في مثالنا ، يحدد المتغير المستقل فقط نتيجة الاختبار النهائي على مستويين من العوامل - النجاح أو الرسوب. إذا تم إعطاء أكثر من مستويين من العوامل ، فقد يكون من المفيد إجراء اختبارات زوجية لاختبار الفروق بين المجموعات المهمة. نظرًا لأن تنفيذ عدة اختبارات زوجية في تحليل واحد يقلل درجات الحرية ، يجب تحديد تعديل Bonferoni ، والذي يصحح للمقارنات الزوجية المتعددة. طريقة اختبار أخرى شائعة الاستخدام هي اختبار Student-Newman-Keuls (أو SNK القصير) ، والذي يجمع المجموعات التي لا تختلف اختلافًا كبيرًا عن بعضها البعض. لذلك فإن هذا يحسن موثوقية المقارنة اللاحقة لأنه يزيد من حجم العينة المستخدمة في المقارنة.

التناقضات

مربع الحوار الأخير هو التناقضات. التناقضات هي الاختلافات في متوسط ​​الدرجات. يسمح لك بتجميع مجموعات متعددة في مجموعة واحدة واختبار متوسط ​​متوسط ​​المجموعتين مقابل مجموعتنا الثالثة. يرجى ملاحظة أن التباين ليس دائمًا هو متوسط ​​المجموعات المجمعة! التباين = (يعني المجموعة الأولى + متوسط ​​المجموعة الثانية) / 2. إنه يساوي المتوسط ​​المجمع فقط ، إذا كانت المجموعات متساوية في الحجم. من الممكن أيضًا تحديد أوزان التباينات ، على سبيل المثال ، 0.7 للمجموعة 1 و 0.3 للمجموعة 2. لا نحدد تباينات لهذا العرض التوضيحي.

لطلب تحليل احصائي التواصل عبر الواتسب اضغط هنا